n1 ; n2 ; n1+n2 ; n1+2n2 ; 2n1+3n2 ; 3n1+5n2 ; . . .
n1 / n2 ; n1 / (n1+n2) ; (n1+n2) / (n1+2n2) ; (n1+2n2) / (2n1+3n2) ; (2n1+3n2) / (3n1+5n2) (1)
Es ist eine einfache Gesetzmäßigkeit, die aus
einer Zweiheit durch einfache Addition etwas Neues, Drittes hervorbringt
und vielleicht eine Grundstruktur evolutionärer Prozesse darstellt.
Das gilt auch für die am Ursprung gespiegelten Zahlen
n1 = 1 und n2
= -1:
1 ; -1 ; 0 ; -1 ; -1 ; -2 ; -3 ; -5; -8; . . .
Wie immer auch die Ausgangszahlen sind, das Auftreten
der Fibonacci - Zahlen (1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; . . .) in den
Brüchen erzwingt in jedem Fall die Konvergenz zum Goldenen Schnitt.
Viele Strukturen dieser Welt, die das Ergebnis einer
Evolution sind und eine gewisse Stabilität erreicht haben, basieren
auf Zahlenverhältnissen der Fibonacci - Zahlenreihe und stellen eine
Annäherung an den Goldenen Schnitt dar.3 Diese Zahlenverhältnisse
findet man im Pflanzenreich, in den spiraligen Anordnungen von Blättern
und Samen, in den Spiralarmen von Galaxien, in der ästhetischen Struktur
von Kunstwerken, selbst im menschlichen Gehirn wurden solche Strukturen
gefunden. Strukturverhältnisse in der Nähe des Goldenen Schnittes
werden vom Menschen als harmonisch empfunden. Kunstwerke, die in Form und
Farbe allen Kriterien des Goldenen Schnittes entsprechen, scheinen von
zeitloser Schönheit geprägt zu sein. Kepler spricht auch vom
Göttlichen Schnitt. Die Sehnsucht nach Ewigkeit, Versöhnung,
Harmonie, nach dem "Paradies", die zumindest in materiellen Strukturen
nie vollkommen erfüllt werden kann, drückt sich in der Irrationalität
des Goldenen Schnittes aus. Auch die irrationale Zahl p des "vollkommenen"
Kreises ist eng mit dem Goldene Schnitt verwandt. Es gilt pi ungefähr
6/5 (1/G)2 (
G = 0,618... ).
Kepler fiel es schwer, die "göttlichen" Kreisbahnen der Planeten zu Gunsten einer unvollkommenen Näherung, den Ellipsenbahnen, aufzugeben. Da der gegenwärtige Zustand des Sonnensystems als relativ stabil betrachtet werden kann, sollten sich auch in den Strukturen Fibonacci - Zahlenverhältnisse finden lassen.
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