6. Die Fourieanalyse der Harmoniefunktion des Kreises

Der ideale Kreis ist über die Zahl Pi ein mathematischer Ausdruck des Goldenen Schnittes. In der Industrie kennt man die Schwierigkeiten, ideale Zylinder oder Kugeln (z. B. für Wälz- und Kugellager) herzustellen. Oft werden die Abweichungen von der idealen Form als Sinusschwingungen angegeben und über eine Fourieranalyse gemessen.
Im Hinblick auf die Evolution und ihre Beschreibung mittels Urprinzipien ist hier zunächst eine andere Darstellungsform angebracht. Ausgangspunkt ist die schrittweise Annäherung an die Kreisform. Die dabei entstehenden Strukturen werden nach den Gesichtspunkten von Harmonie ( oder auch Stabilität) und Disharmonie (oder auch Instabilität) beschrieben.


Bild 1. Schrittweise Näherung des Kreises.
1 Punkt:  "Ausgangspunkt" 
   
2 Punkte:  Polare Struktur; Gegensätze, die eines Ausgleichs bedürfen. Auf Grund ihrer Spannung und gegebenenfalls der Unmöglichkeit ihres Ausgleichs können sie trotzdem über längere Zeit eine Einheit bilden. 
stark disharmonisch 
   
3 Punkte:  sehr stabile Struktur; vor allem in der Technik ist sie eine Voraussetzung für Stabilität in mechanischen Konstruktionen. 
sehr harmonisch 
   
4 Punkte:  instabile, dynamische Struktur; in der Technik ist diese Struktur oft die Grundlage für Hebelgetriebe. 
disharmonisch 
   
5 Punkte:  quasistabile Pentagramm - Struktur; Grenzbereich zwischen Stabilität und Instabilität. Komplizierte Muster und Strukturen können gebildet werden, die sich nicht wiederholen. 
indifferent 
   
6 Punkte:  Waben - Struktur; kreisnahe, im Verbund relativ stabile Struktur mit guter Flächenausnutzung. 
harmonisch 
   
 

Die Hinzunahme weiterer Punkte ist möglich, die Änderungen in den Qualitäten werden aber kleiner, da die Struktur dem Kreis immer ähnlicher wird. Werden diese qualitativen Aussagen schrittweise quantifiziert und in einem Diagramm abgetragen, dann ergibt sich folgendes Bild:

Bild 2. Wechsel zwischen Harmonie und Disharmonie der Kreisteilung

Das Bild 2 zeigt einen Wechsel zwischen Harmonie und Disharmonie. Geht man davon aus, dass der Wechsel zwischen Harmonie und Disharmonie die Grundlage der Evolution ist, dann kann dieses Bild auch als Evolutionszyklus interpretiert werden. Die quantifizierten Aussagen der Harmonien und Disharmonien über der Kreisteilung können als Grundlage einer Fourieranalyse genommen werden. Damit ist eine weitere Quantifizierung möglich. Als Ergebnis der Untersuchung ergab sich folgende Fourierreihe:

         (4)

Die Koeffizienten f k sind, abgesehen von f 1 die Fibonacci - Zahlen (1, 2, 3, 5) * . Sie enthalten außerdem das Prinzip der Polarität, ausgedrückt durch ein alternierendes Vorzeichen und das Prinzip der Spiegelung.
Es ist
f 1 =   0  f 6 =   0  f 13 =   0 
f 2 = +1  f 7 = +3  f 12 = +1 
f 3 = -2  f 8 =   0  f 11 = -2 
f 4 = +3    f 10 = +3 
f 5 = -5    f 9 = -5. 
 
(Der Koeffizient f2 der Fourierreihe beschreibt die Wechselwirkung der Gravitationskräfte zweier Planeten auf die Erde)

Die dazugehörige Kurve zeigt Bild 3.

Bild 3. Die Harmonie- (Korrelations-) Funktion H(Phi)

Die Harmoniefunktion H(Phi) ist noch in anderer Hinsicht interessant. Sie beschreibt auch die Korrelation zweier Positionen, die sich auf einem Kreis befinden, oder einen Richtungswinkel miteinander bilden. Daneben lassen sich die 12 Frequenzen beliebig fortsetzen und wiederholen, ohne den Charakter der Aussagen zu verändern. In Bild 4 ist folgende Funktion dargestellt.

            (5)

Bild 4. Korrelationsfunktion 7. Ordnung. Es sind 7*12 = 84 Frequenzen überlagert.

Die Teilung des Kreises in 12 Abschnitte entsteht durch die Annahme, dass die Pentagramm - Struktur weder harmonisch noch disharmonisch ist, sondern einen Sonderstatus besitzt. Viele historisch entstandene Teilungen beruhen auf der Zahl 12 (z. B. 12 Monate, 12 Apostel, 12 Sternzeichen, 12 - Tonmusik).
In der Astrologie werden die Aspekte (Winkel zwischen zwei Planeten) und ihre Verbindung zum Menschen betrachtet. Die quantitativen Aussagen der Harmoniefunktion (3) stimmen zumindest für die wichtigsten Aspekte ( Opposition, Trigon, Quadrat, Sextil, Konjunktion) mit den astrologischen Wertungen überein. Damit wäre eine Quantifizierung der gesamten Astrologie möglich.
Abgesehen davon soll im weiteren geprüft werden, ob sich die Korrelationsfunktion H(Phi) zur Beschreibung der Wechselwirkungen von Urprinzipien eignet. Dazu ist es zunächst wichtig, die Urprinzipien auf den Raum des Planetensystems abzubilden.

* Dem Mathematiker Gotthold Israel verdanke ich den Hinweis, dass die empirisch ermittelten Koeffizienten der Fourieranalyse mit den Fibonacci - Zahlen korrelieren.  
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